Il fascino discreto della matematica

Michele Emmer

Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi sono la logica e l’intuizione, l’analisi e la costruzione, la generalità e l’individualità… Soltanto la reazione di queste forze antitetiche e la lotta per la loro sintesi costituiscono la vita, l’utilità e il valore supremo della scienza matematica.

Qualunque sviluppo della matematica ha senza dubbio le sue radici psicologiche in esigenze più o meno pratiche, ma, una volta iniziato sotto la pressione della loro necessità, esso inevitabilmente acquista valore in se stesso e trascende i limiti dell’utilità immediata.”

Così scrivevano nel 1941 due matematici, Richard Courant e Herbert Robbins. Implicito in queste parole la peculiare caratteristica della matematica di dimostrare (o dimostrare che non sono vere) le ipotesi che si sono formulate, utilizzando un metodo rigidamente logico-deduttivo che viene verificato nella sua correttezza dai membri della comunità matematica esperti nei diversi settori matematici. Come in qualsiasi altra attività umana possono capitare degli errori, delle sviste, ma il procedimento di verifica dei risultati, svolto da matematici esperti, è particolarmente affidabile. Si può affermare con ragionevole certezza che i risultati matematici ottenuti nel corso dei secoli, e le migliaia di teoremi che sono dimostrati giornalmente, sono corretti, affermano insomma la verità. Logica, ragionamento deduttivo, risultati validati, verità delle affermazioni. Sta in queste poche parole il suo carattere in qualche senso eversivo che sfida l’eternità. Il teorema di Euclide sulla infinità dei numeri primi (di cui tuttora non è noto un procedimento per poterli individuare tutti) è stato dimostrato tra il IV e il III secolo a. C., più di duemila anni fa. Utilizzando un procedimento geniale che viene chiamato ragionamento per assurdo in cui si nega quello che si vuole dimostrare, in questo caso che i numeri primi sono infiniti, per arrivare a una palese contraddizione, e quindi alla necessità di considerare l’ipotesi, i numeri primi sono infiniti, corretta.

Basandosi sul fatto che un’ affermazione può essere solo o vera o falsa. Risultato che continuerà a essere corretto sino a quando qualcuno leggerà gli Elementi di Euclide.

Sembrerebbe che il più grande esempio di argomenti del tutto astratti e fuori dal vivere comune siano quelli matematici. Lasciamo ai matematici il divertimento (beati loro!) di avere a che fare con questioni che solo loro comprendono. Ed ecco che uno dei motivi che ha spinto nel dopoguerra la Cina, il Giappone, la Corea del Sud, l’India in parte, ad investire nella ricerca di base in matematica, e insisto di base, non la mera ricerca applicata, è stata l’idea di ottenere con la matematica una solida conoscenza fondamentale su cui costruire le basi di uno sviluppo anche economico nel futuro non lontano. Perché le conoscenze diffuse di matematica, e certo non solo, contribuiscono allo sviluppo culturale ed economico di un paese. I fondi spesi nella ricerca, e in quella matematica in particolare, sono ben spesi. Certo sotto il controllo della comunità matematica che guarda ai risultati e ne verifica la correttezza e l’interesse. Non tutte le ricerche hanno la stessa valenza scientifica, ovviamente. Se si cerca nelle nuove tecnologie quale sia l’apporto della matematica, si scopre che è ben difficile trovare degli esempi, dalla medicina, alla aeronautica, dagli Ipad ai modelli matematici che oramai gestiscono la nostra vita quotidiana, al cinema, da cui è assente la matematica. Ogni grande società di produzione cinematografica ha matematici che si occupano di diversi settori, basti citare l’animazione computerizzata, senza tralasciare che in questi ultimi anni si moltiplicano i film sui matematici che hanno vinto anche premi Oscar. Octavia Spencer è stata il primo attore che ha vinto l’Oscar come attrice non protagonista impersonando un matematico in Hidden Figures, storia delle matematiche nere che lavoravano alla NASA negli anni sessanta.

Ci sono settori della matematica che durano da millenni, il teorema di Euclide si può a pieno titolo chiamare il primo risultato importante in teoria dei numeri, uno dei settori della matematica più attivi negli ultimi anni. Anche legato ai problemi di criptazione e codificazione dei messaggi, dei PIN che usiamo tutti i giorni. Di teoria dei numeri si è occupato un famoso matematico, André Weil: “La matematica non è nient’altro che arte, una specie di scultura in un materiale estremamente duro e resistente, come certi porfidi usati a volte, credo, dagli scultori” scriveva André alla sorella Simone. Simone Weil, scrittrice e filosofa, chiedeva spesso al fratello di spiegarle di quale matematica si occupasse nelle sue ricerche.

Il reale è ciò che si impone. La dimostrazione ci si impone più che la sensazione, ma comporta una parte di convenzione. È necessario cogliere il non convenzionale della matematica.” E aggiungeva Simone: “Matematica: universo astratto in cui io dipendo unicamente da me. Regno della giustizia, poiché ogni buona volontà vi trova la sua ricompensa.”

Parole come creatività, libertà, disciplina, non convenzionale, forza estetica, logica. Parole applicate alla matematica. Al lavoro dei matematici, ai quali non bisogna mai chiedere, come forse si è capito, a che cosa serva la loro ricerca. Ma serve eccome, anche per elevare le capacità culturali di un paese, anche se questo è difficile da far comprendere. Si richiede uno sforzo intellettuale non indifferente, un’applicazione, un impegno che possono essere molto faticosi. Ma la parola intellettuale non è oggi molto di moda, come se ad esempio qualcuno decidesse di fare il matematico per acquisire potere, ricchezza e fama. Ed a buon titolo un bravo matematico si può definire un vero intellettuale.

Come si diventa matematici, come s’impara l’arte di affrontare problemi che mai nessuno ha trattato, inventandosi magari la teoria adatta per trovare le soluzioni dei problemi, come nasce la creatività di un grande matematico? Si sono sentite tante parole intorno al matematico italiano Alessio Figalli che ha vinto il primo agosto 2018 la medaglia Fields, massimo riconoscimento per i matematici. Premio molto più complicato da vincere del premio Nobel, dato che bisogna avere meno di quaranta anni, il premio viene assegnato ogni quattro anni. Non si vince una grande somma di danaro. Il premio Nobel non c’è per i matematici. Tra di noi matematici circola la leggenda che il signor Alfred Nobel, inventore della dinamite, fosse innamorato di una bella signora che preferì invece le attenzioni di un famoso matematico norvegese. La medaglia Fields si deve a un matematico canadese, John Charles Fields e la prima fu assegnata nel 1936. Se ne possono assegnare al massimo quattro ma anche solo una o due o tre.

Chi decide chi vince? Un gruppo di matematici di tutto il mondo che la comunità mondiale considera i più bravi e importanti nei diversi settori in cui è divisa la matematica, e sono molti i settori. Come si diventa un grande matematico? Dimostrando teoremi di matematica che sono considerati di grande importanza. Chi decide quali sono questi grandi problemi? I grandi matematici insieme con la comunità.

La matematica, va ribadito, ha una caratteristica che la rende unica: la dimostrazione. In matematica non si bluffa, quello che si afferma va dimostrato e verificato dagli esperti del settore. Non si fanno referendum, non si fanno inchieste e sondaggi, conta solo il valore del risultato ottenuto e del giudizio dei grandi matematici. Non si estraggono a sorte i matematici vincitori della medaglia Fields, sono giudicati e scelti dai migliori matematici mondiali. Una grande lezione etica nel mondo della libertà, della creatività e della disciplina rigorosamente logico deduttiva di cui vanno verificati tutti i passaggi.

Come si diventa un grande matematico? La formazione, l’ambiente, la propria storia, tutto contribuisce, insieme alla propria creatività e genialità, qualità rare, una cosa è fondamentale: si deve riuscire a creare una scuola che diventi una fabbrica dei futuri matematici. E come si inventa una fabbrica del genere? Facendo le scelte giuste nel riuscire a concentrare in una università, in un luogo di ricerca, un ambiente culturalmente vivo, produttivamente efficiente (che non vuol dire affatto pensare alle applicazioni), i matematici più creativi, capaci di coagulare intorno a sé i migliori matematici del futuro. Non c’è dubbio che la Scuola Normale di Pisa è stata ed è una grande scuola, in particolare nel settore delle equazioni differenziali, e del calcolo delle variazioni, di cui sono un esempio tanto amato le lamine e le bolle di sapone. Un nome su tutti, quello di Ennio De Giorgi, il più importante matematico italiano della seconda metà del novecento ed uno dei più importanti al mondo, e con lui Enrico Giusti, Mario Miranda e Enrico Bombieri, Bombieri che ha vinto nel 1974 l’altra medaglia Fields italiana, lavorando sul Calcolo delle Variazioni e la Teoria dei Numeri. Da quella scuola sono usciti centinaia di matematici di alto livello non solo italiani ma di tutto il mondo. Questa seconda medaglia Fields è un grande riconoscimento a chi nel corso degli anni ha tramandato le conoscenze, le tecniche, le idee dell’Analisi Matematica ai futuri ricercatori. Ricercatori che in molti casi e non solo da Pisa ma da altre università dove l’analisi matematica e le equazioni differenziali sono studiate se ne sono andati all’estero. Nel sito dell’Unione Matematica Italiana c’è l’elenco aggiornato di quanti matematici italiani ci sono in giro per il mondo. Centinaia. Le nostre scuole di ricerca li formano, ne fanno dei bravi e creativi ricercatori e poi per arrivare a poter continuare le proprie ricerche, per avere i mezzi per creare un gruppo nuovo di ricerca, per avere i fondi sufficienti, in tanti, i migliori a volte, se ne vanno all’estero. Sono anni che queste cose vengono dette, ma sta a cuore a qualcuno questa emigrazione intellettuale che certo non riguarda solo la matematica? Il matematico italiano che ha vinto la medaglia quest’anno non ha mai lavorato in Italia, ma negli Usa e al Politecnico di Zurigo, dove si trova ora. La matematica è l’unica e vera lingua internazionale su questa terra e i suoi strumenti sono la logica applicata alla creatività per arrivare a dimostrare quello che si vuole provare. Sarebbe impietoso citare frasi di coloro in Italia che hanno e hanno avuto responsabilità politiche senza voler generalizzare ovviamente. Questi sono problemi seri che riguardano il futuro dell’Italia come paese e comunità.

E la velocità di decisione, la capacità di poter disporre di fondi, di ridurre al minimo la burocrazia per fare ricerca, è questo il principale motivo della emigrazione, andare in ambienti altamente internazionali, e non dover perdere troppo tempo in problemi burocratici. Lo capiremo? Non credo, lo dimostra la politica in gran parte fallimentare della gestione burocratica dei fondi di ricerca, della macchinosità, della mancanza di posti decenti per i giovani. Che se ne vanno, anche se le cose sono migliorate negli ultimi tempi. Eppure le grandi scuole le abbiamo. Siamo un modello in molti settori della matematica. Parole al vento.

Un’altra balla è comparsa sui giornali. La incredibile carriera del matematico che ha vinto la medaglia Fields, ha studiato in un liceo classico! Già, perché secondo costoro bisogna studiare in un liceo scientifico per diventare matematico. No, non è così, la scuola, che in Italia maggiormente prepara all’apertura mentale, ai diversi interessi culturali, all’essere un ricercatore di nuovi mondi astratti è il liceo classico con il suo latino e il suo greco e la filosofia ecc ecc. Tanti miei colleghi hanno studiato in licei classici, ma certo non basta la mia esperienza. Consiglio di leggere il capitolo su come il liceo classico sia il migliore liceo per aprire a tante possibilità compreso il diventare un matematico come nel caso di Figalli. È il libro La scuola giusta. In difesa del liceo classico scritto da Federico Condello.

Di che cosa si è occupato il matematico italiano? Tra le altre cose di Calcolo delle Variazioni, di principi di ottimizzazione, di equazioni alle derivate parziali. Chi è interessato trova in rete anche nel sito della medaglia Fields tutti i dettagli delle sue ricerche, potete anche visitare il sito al Politecnico di Zurigo. Solo un cenno a che cosa è il Calcolo delle Variazioni. Una legge che sembra sia rispettata dalla natura (siamo noi ovviamente a pensarlo) è che la natura tenda a trovare la migliore sistemazione possibile, quella che ha meno perdita di energie, insomma di minimizzare gli sforzi. Si vogliono trovare dei minimi delle funzioni che descrivono un fenomeno matematico o fisico. Ma molte volte le equazioni differenziali che descrivono il problema non ammettono soluzioni esplicite. Allora si può cercare di generalizzare il problema ambientandolo in uno spazio del tutto astratto a più dimensioni in cui si considerano degli enti, i funzionali che sono la generalizzazione, grossolanamente, delle funzioni. In quello spazio astratto quei funzionali si possono studiare e si può cercare di trovarne il minimo effettuando delle variazioni dei funzionali, alla ricerca di quello che spende la minima energia. Se si fa oscillare una lamina di sapone e la si rilascia, tenderà a diventare piatta, minima energia perché minima aerea, superfici minime. Se poi sulla lamina si soffia dell’aria, si formerà una bolla di sapone, minima superfice esterna, la sfera, con l’assegnato volume di aria, ovvero la bolla di sapone è una superficie con curvatura media costante per assegnato volume. De Giorgi, utilizzando anche alcune idee di Renato Caccioppoli, introdusse negli anni sessanta la teoria dei perimetri per studiare questi problemi. E la storia non si è più fermata e continuerà grazie anche ad Alessio Figalli.

Come volevasi dimostrare

Michele Emmer

Come vive un matematico? In una casa ordinata, cura i suoi pesci, i suoi vestiti, la sua vita è prestabilita, una vita solitaria. Ma ha un sogno, vuole diventare un matematico importante, vuole pubblicare le sue ultime ricerche su riviste importanti. Ed in Romania non c’è ne sono. Bisogna inviare i propri lavori in Francia, negli USA. Il problema è che non si può. Siamo in Romania al tempo di Nicolae Ceausescu all’inizio di quello che sarà l’ultimo piano quinquennale del Partito Comunista Rumeno.

È il 1984. Avere contatti con l’estero, viaggiare e persino pubblicare articoli scientifici all’estero non è consentito se non ad alcuni privilegiati. Tra cui la moglie di Ceausescu Elena Petrescu, che benché priva della licenza elementare, e a malapena alfabeta, si fece conferire una laurea in chimica ed eleggere presidente del più importante istituto di ricerca chimica della Romania. Pubblicò a suo nome sulle riviste specializzate i risultati delle ricerche di alcuni famosi scienziati romeni, da lei costretti a cedergliele. Si adoperò per ottenere riconoscimenti accademici anche all'estero: durante il periodo in cui il marito fu a capo della Romania ricevette lauree honoris causa da quasi tutti i Paesi in cui andò in visita (fonte: it.wikipedia.org/wiki/Elena_Ceausescu).

Ma lui, Sorin Parvu, un matematico di genio che non riesce a concludere il suo dottorato, non fa parte di questo ristretto gruppo. Non vuole lasciare il suo paese, ammesso che riuscisse a farlo. Il suo amico matematico è andato in Francia, ora è un matematico conosciuto, apprezzato. Ma lui vuole restare. Ma vorrebbe che il valore scientifico di quello che scrive venisse apprezzato, resta per fare quello che può e deve fare. Un suo articolo è arrivato negli USA, è stato pubblicato.

E uno dei modi per fare carriera, almeno nella Romania di quegli anni, o almeno per avere una vita tranquilla, è quella di prestare attenzione a che cosa fanno i tuoi colleghi, spiare insomma, carpire informazioni. Con le informazioni si va avanti, bisogna cercare di incastrare i propri colleghi, scoprire che cosa hanno in mente. Ma lui non è così, non vuole entrare in questo giro perverso. Nel paese ci sono le file per la benzina, la vita è difficile, si potrebbe facilitarla. E lei, Elena Buciuman, la moglie del matematico andato in Francia, è costretta a lavorare, deve cercare informazioni anche lei, se vuole ottenere di andarsene con la bambina.

Deve trovare notizie anche se non esistono. Si possono anche inventare le informazioni sugli altri. Lui insegna Analisi Matematica. Lei, che si occupa di informatica, è contattata da un membro del partito che non si pone domande, Alecu Voican, un rigido ispettore del Dipartimento di Sicurezza, frustrato per non aver fatto carriera e che recluta le nuove spie. Indaghiamo, non siamo spie, ma certo se uno vuol mandare un manoscritto all’estero, anche se di matematica, soprattutto se di matematica, ci deve essere qualcosa sotto. Un complotto. Manoscritto su cui non è stata fatta alcuna verifica. Che nessun ben comprende nel suo contenuto scientifico, ma questo è un aspetto secondario. Conta il fatto formale della pubblicazione all’estero.

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Si tratta di trovare informazioni, costruirle, se necessario, e risolvere il caso. Se non si risolve il caso non si fa carriera e la vita si complica. Perché quando le cose si complicano non si possono tenere troppo in conto le necessità altrui, QED (Come volevasi dimostrare). Elena e Sorin parlano di algoritmi. Lei deve trovare le prove, così riuscirà a fuggire.

Il matematico fuggito era pragmatico. Ha fatto bene “Vive la France”, esclama Sorin. Ma basta con la matematica. La matematica non ha frontiere. Se non pubblichi non esisti. A me non mi pubblica nessuno. Lemmi e dilemmi, tra matematica e vita. Elena vuole partire in cambio della delazione sul collega matematico che vuole pubblicare all’estero. E lui le consegna un suo articolo, che sarà il lasciapassare per lei e la prigione per Sorin. Lui è un matematico normale, con una vita anonima, che lavora alla lavagna. Ma ha questa ambizione, del tutto normale, di pubblicare su una rivista internazionale, di far sapere che esiste.

Film in bianco e nero, lento, riflessivo, un film malinconico su quello che è accaduto, e che avrebbe e dovuto essere diverso, dando prospettive e possibilità a tutti, compresi i matematici sognatori, attenti e riflessivi e magari geniali. Un bianco e nero necessario, senza colore, per quelle vite senza senso. Da parte di una persona razionale, logica ma paziente, non un rivoluzionario, ma cosciente. Rovinando la vita di tante persone per tanti anni.

Opera seconda di Andrei Gruzsniczki. Molto diversa dal famoso Le vite degli altri, meno cinematografico del vincitore dell'Oscar, per nulla spettacolare. Che non punta sullo spionaggio, ma considera anche quello parte di una vita logicamente insensata. Per un matematico poi….

Quod Erat Demonstrandum, film Romeno del 2013, regia e sceneggiatura di Andrei Gruzsniczki con Ofelia Popii, Sorin Leoveanu, Florin Piersic Jr., Virgil Ogasanu, Tora Vasilescu. Premio speciale della giuria al festival del cinema di Roma 2013, in attesa di distribuzione in Italia. Si vedrà a fine marzo al convegno Matematica e cultura.

La matematica non delude mai

Michele Emmer

“Dimmi, hai capito questa faccenda?
Quale faccenda?
Quella dei numeri immaginari.
Sì. Non è mica tanto difficile. Tutto quello che occorre ricordare è che la radice quadrata di meno uno è l’unità con cui devi calcolare.
Ma è proprio questo. Voglio dire, quest’unità non esiste.
Ogni numero, positivo o negativo che sia, elevato al quadrato dà una quantità positiva. Dunque non può esistere un numero reale che sia la radice quadrata di una quantità negativa. Giusto; ma perché non si dovrebbe tentare lo stesso di estrarre la radice quadrata di un numero negativo? Naturalmente non può produrre un valore reale (nel senso di numero reale) e perciò si chiama immaginario. È come dire: qui sta sempre seduto qualcuno, perciò anche oggi mettiamogli una sedia, e anche se nel frattempo è morto continuiamo come se venisse.

Ma come si può, sapendo con certezza, con certezza matematica, che è impossibile? In un calcolo così tu incominci con numeri solidi che rappresentano metri o pesi o qualcos’altro di tangibile, o almeno sono numeri reali. Alla fine del calcolo, i risultati sono anche quelli numeri reali. Ma questi due gruppi di numeri reali sono collegati da qualcosa che semplicemente non esiste... Per me, questi calcoli mi fan girare la testa, come se conducessero dio sa dove. Ma quel che mi fa rabbrividire è la forza contenuta in un simile problema, una forza che ti tiene così saldamente che alla fine atterri sano e salvo dall’altra parte."

Il dialogo si svolge tra il giovane Törless e il suo amico Beineberg nel racconto di Robert Musil I turbamenti del giovane Törless. Quella lezione sui numeri immaginari risveglia nel protagonista “una venerazione per la matematica, che improvvisamente aveva cessato di essere una materia morta per diventare qualcosa di molto vivo”. Il giorno dopo Törless chiede di parlare con il suo insegnante di matematica.

“Mi rallegro molto... i suoi dubbi dimostrano serietà, una certa riflessione... ma non è tanto facile darle le spiegazioni che lei desidera. Per quanto riguarda la matematica... Io ammetto senz’altro che per esempio questi numeri immaginari, queste quantità che in realtà non esistono, sono un osso duro per un giovane studente. Lei deve accettare il fatto che tali concetti matematici non sono né più né meno che concetti inerenti alla natura del pensiero puramente matematico... La matematica è un mondo a sé stante, e bisogna viverci molto a lungo per sentire tutto ciò che necessariamente vi appartiene”.

La matematica come fonte di ispirazione per raccontare altro, per visualizzare altro, per immaginare altri mondi. E di cosa tratta il cinema, sin dai suoi esordi? Di immaginare nuove realtà, nuovi mondi. L’immaginario del cinema che si sposa con l’immaginario della matematica. Alle volte il risultato di questo incontro è sorprendente, perché “La matematica non delude mai”.

È una delle frasi chiave del film di François Ozon, “Nella casa”. A un certo punto del film il protagonista ha tra le mani il racconto di Musil, la copertina si vede distintamente. E la parola immaginario ritorna più volte nei dialoghi. Il film trae ispirazione da un lavoro teatrale, “Lo studente dell’ultima fila” del drammaturgo spagnolo, il più rappresentato ai nostri giorni, Juan Mayorga. Lo studente scrive, racconta, immagina, e il suo insegnante ne rimane affascinato, coinvolto. Lo studente si introduce nella casa dei genitori di un suo compagno di classe e a poco a poco, diventa parte integrante della famiglia. O meglio, costruisce un racconto, sempre più elaborato, sempre più realistico, ma forse del tutto immaginario, in cui tutti i personaggi che vivono nella casa diventano sia personaggi del racconto dello studente sia immagini della sua ricostruzione per il professore, sia immagini nel film, immagini ambigue, come ambiguo è il ragazzo. Ha detto Ozon che “il dispositivo di alternanza tra la realtà e il racconto dei componimenti dello studente mi è subito parso adeguato per la riflessione ludica sull’immaginario e i metodi narrativi.”

Ed ecco quindi che la parola matematica ritorna molto spesso nel film, la struttura stessa del film è una sorta di arte combinatoria delle diverse situazioni, dei diversi personaggi, delle diverse invenzioni immaginate dallo studente-scrittore. Che nella pièce originaria è bravissimo in matematica, mentre questo aspetto è lasciato in ombra dal film, anche se è lui a dare lezioni di matematica al suo compagno, anche sui numeri immaginari. Immaginario, realtà, esistenza, costruzione, invenzione, scrittura, racconto.

E il film che tutti questi aspetti racchiude. Come nel romanzo di Musil. E la sceneggiatura, la regolarità, piena di invenzioni, di colpi di scena, fatti solo di parole, il che sembrerebbe il contrario del cinema, un cinema raccontato, immaginato, più che visto. Una grande esplosione di abilità, di immaginazione visiva e parlata da parte del regista. Un film che non ha un attimo di tregua, in cui tutto è immaginato e immaginario. Un film da camera molto più efficace del film di Roman Polansky “Carnage”. E la madre del compagno del protagonista, interpretata da Emmanuelle Seigner, nella realtà, è la moglie del regista polacco francese. È forse la incredibile precisione dei meccanismi, della struttura logico matematica del film, il suo limite. Troppo consapevole dei suoi mezzi espressivi e del suo talento il regista. E di mostrarlo. Ma è piccola cosa. Perchè “la matematica non delude mai”. Neppure al cinema, se la si usa come fonte di immaginario.

“Dans la maison” (Nella casa), regia e sceneggiatura di François Ozon, tratto dal testo teatrale “Il ragazzo dell’ultimo banco” dello scrittore spagonolo Juan Mayorga, con Fabrice Lucini, Ernst Umhauer, Kristin Scott Thomas, Emmanuelle Seigner, Denis Menochet, Bastien Ughetto, Francia (2012)

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Cosa c’entra la matematica con la cultura?

Michele Emmer

«I cambiamenti nell’educazione non produrranno miracoli. La divisione della nostra cultura ci renderà più ottusi di quello che potremmo essere; non porteremo alla nascita di donne e uomini che capiranno il nostro mondo come Piero della Francesca fece con il suo, o Pascal, o Goethe. Con un po’ di fortuna però, possiamo educare una larga parte delle nostre menti migliori, in modo tale che non siano ignari delle esperienze creative sia nell’arte che nelle scienze».

Il 6 ottobre 1956 veniva pubblicato sul New Statesman un articolo di Charles Percy Snow che poneva un problema che sarebbe poi stato sviluppato in una conferenza e un libro tre anni dopo. Il libro era intitolato The Two Cultures e metteva a confronto la cultura scientifica e quella umanistica. Toccava temi molto sentiti, tanto che il libro scatenò una lunga polemica che spinse Snow qualche anno dopo, nel 1963, a pubblicare una appendice al libro che si conclude con le parole citate all’inizio.

Nell'introduzione alla edizione del 1993 Stefan Collini, professore di letteratura inglese all’università di Cambridge scrive: «Dobbiamo incoraggiare la crescita di una capacità intellettuale equivalente al bilinguismo, una capacità non solo di esercitare la lingua delle nostre rispettive specializzazioni, ma anche di ascoltare, imparare e contribuire eventualmente a più ampi approcci culturali». Insomma stiamo parlando di interdisciplinarietà, termine che indica un argomento, una materia, una metodologia o un approccio culturale che abbraccia competenze di più settori scientifici o di più discipline di studio.

Da anni si svolge a Venezia un incontro dal titolo ambizioso Matematica e cultura. Un incontro al quale nel corso degli anni hanno partecipato filosofi e architetti, medici e scrittori, registi teatrali e di cinema, musicisti e artisti e, ovviamente, matematici. Ma cosa diavolo c’entra la cultura con la matematica? Non scriveva Croce che «le scienze naturali e le discipline matematiche hanno ceduto alla filosofia il privilegio della verità, ed esse rassegnatamente, o addirittura sorridendo, confessano che i loro concetti sono concetti di comodo e di pratica utilità, che non hanno niente a che vedere con la meditazione del vero»?

Negli stessi anni, nel 1953, scriveva Morris Kline nel volume Mathematics in Western Culture: «La matematica è una forza culturale di primo piano nella civiltà occidentale. La matematica ha determinato la direzione e il contenuto di buona parte del pensiero filosofico, ha distrutto e ricostruite dottrine religiose, ha costituito il nerbo di teorie economiche e politiche, ha plasmato i principali stili pittorici, musicali, architettonici e letterari, ha procreato la nostra logica e ha fornito le risposte migliori che abbiamo alle domande fondamentali sulla natura dell’uomo e del suo universo... Infine, essendo una realizzazione umana incomparabilmente raffinata, offre soddisfazioni e valori estetici almeno pari a quelli offerti da qualsiasi altro settore della nostra cultura». Si dirà, parole di un matematico!

Non ci sono dubbi che negli ultimi anni, oltre a un travolgente utilizzo di idee e strumenti matematici in tutti i campi del sapere e delle tecnologia, i rapporti tra la matematica e la cultura hanno visto una grande ripresa. Dal teatro al cinema, all’arte, alla musica, alla letteratura, all’architettura come fonte di ispirazione di nuove forme e nuove idee.

Di tutto questo si è parlato negli anni scorsi e si parlerà al nuovo convegno che si svolge dal 27 al 29 marzo all’Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti a Venezia. Ci sarà un omaggio a Luca Ronconi e al suo straordinario spettacolo Infinities. Tra i temi i rapporti tra la matematica e la musica, con la prima assoluta di un’opera del compositore danese Niels Marthinsen, dedicata ai matematici Gödel ed Alan Turing (protagonista del film The Imitation Game). Si parlerà inoltre di arte, di teatro, di letteratura, di labirinti e persino di vino! Non potevano mancare le bolle e le lamine di sapone.

«La matematica è la struttura regale studiata dall’uomo per avvicinarlo alla comprensione dell’universo. Afferra l’assoluto e l’infinito, il comprensibile e l’eternamente ambiguo... si entra e ci si trova in un altro regno, il regno degli dei, il luogo che racchiude la chiave dei grandi sistemi». Parole di Le Corbusier.

Sarà presentato il nuovo volume della collana Imagine Maths 4 edito dall’Unione Matematica e dall’Istituto Veneto, dedicato a Max Bill, libro in cui sono raccolti gli interventi del convegno del 2014. Il programma completo qui.

Mostrare la matematica

Michele Emmer

“Si conferma una sensazione che da qualche tempo è diffusa tra i matematici italiani più attenti ai problemi di divulgazione della loro disciplina: la sensazione che si stia estendendo nell’opinione pubblica l’interesse non solo verso mostre genericamente dedicate al sapere scientifico nelle quali compare il contributo dei matematici alla costruzione collettiva, ma anche verso esposizioni esplicitamente e programmaticamente dedicate ad illustrare i risultati della matematica... si tratta di forme adeguate di comunicazione della cultura matematica, uno strumento sulla cui costruzione valga la pena di investire capacità e quattrini?” Nel 1997 nasceva il convegno (che continua tutt’ora) Matematica e cultura a Venezia. Circa 25 volumi in italiano e inglese realizzati sino a oggi. Agli inizi degli anni Novanta inzia il grande boom della matematica nel cinema, nel teatro, nella letteratura. Insomma, che cosa si va a vedere in una mostra di matematica? La Matematica è o no una parte essenziale della Cultura?

Tra il 2014 e il 2015 sono state organizzate due mostre sulla matematica. La prima Mateinitaly: matematici alla scoperta del futuro, si è svolta al Palazzo della Triennale di Milano dal 14 settembre sino al 23 novembre 2014. Hanno partecipato all'organizzazione le tre università di Milano, la Statale, la Bocconi, e Milano-Bicocca, con il contributo di altre università italiane e molte altre istituzioni. Chi scriveva le parole citate all’inizio, Simonetta Di Sieno, è tra gli ideatori del progetto scientifico. Nell’introduzione del catalogo della mostra di Milano si legge:

“Il nostro impegno nel campo della divulgazione nasce dall’insoddisfazione per il posto che alla matematica viene assegnato nella cultura del nostro paese... Pensiamo che la matematica sia un’avventura culturale per certi versi del tutto originale, ma per altri analoga a tutte quelle che hanno fatto la storia dell’uomo”.

Per vedere cosa? L’idea è quella di parlare della matematica in Italia, avendo presente che la matematica è per sua natura una disciplina internazionale, e di parlare dei matematici italiani, dei loro risultati, dei loro sogni, delle loro ambizioni. Sezioni della mostra: Contare, misurare, calcolare i numeri per riassumere; procedendo verso il futuro, per rispondere alla domanda: che cosa fanno i matematici tutto il giorno? il problema dei modelli matematici; le carte geografiche, come descrivere la terra senza perdere informazioni; i modelli matematici e la natura, le simulazioni matematiche di fluidodinamica per la barca svizzera Alinghi, per migliorare le prestazioni degli atleti nell’acqua. La matematica pura, l’ astrazione; il periodo d’oro del Novecento, le nuove geometrie. Le quattro dimensioni, gli oggetti, le animazioni. Interviste a giovani matematici sui loro sogni ed ambizioni. Non si può mostrare ovvero discutere, dibattere, spiegare, tutta la matematica contemporanea. Come ogni scienza la matematica è divisa in differenti settori, ognuno con le sue metodologie, le proprie regole; in moltissimi casi è impossibile far capire ai non addetti ai lavori i problemi trattati. Quindi si tratta di scegliere.

Alla mostra di Milano la prima scelta che è stata fatta è di puntare molto sulle tecnologie visive. Quindi grandi schermi, proiezioni ovunque, animazioni, alcune molto suggestive, di Gian Marco Todesco, esperto di animazione 2D per il cinema, che con la sua società a Roma, la Digital Video, ha fornito tra l’altro il software per le animazioni di quasi tutti i film di Miyazaki. Ovviamente la tecnologia non risolve i problemi di presentare un argomento in modo più o meno interessante. Aiuta ma non basta. In alcuni casi il connubio funziona molto bene come è il caso delle simulazioni del gruppo di ricerca di Alfio Quarteroni, team leader per le simulazioni della barca Svizzera Alinghi che ha vinto la coppa America. Molto interessante e esplicativa la grande animazione dei movimenti dell’acqua attorno al corpo di un nuotatore, matematica applicata in azione. Interessanti le animazioni dei solidi in tre e quattro dimensione. Interessante, certo non nuova, l’idea di avere i testimoni, matematici e non solo che spiegano in persona, in video, ad altezza naturale. Una costante oramai nelle mostre non solo di matematica, di matematica ed arte, come a Parigi nel 2012, e in quelle di arte. Il virtuale intervento dei protagonisti, anche se alla mostra alla Triennale si perdevano un poco nell’ambiente. Altre idee poco innovative, ma forse necessarie, sui numeri, Fibonacci, prospettiva. Forse un maggior sforzo per rendere unitario il tutto sarebbe stato necessario. Integrazione è forse la parola che è un poco mancata. Alla mostra era allegato il catalogo a cui hanno collaborato molti matematici, R. Betti, G. Bini, M. Dedò, S. Di Sieno, A. Guerraggio.

La seconda mostra si è aperta il 16 ottobre 2014 e si chiuderà il 31 maggio 2015 al Palazzo delle esposizioni di Roma. Un tempo molto lungo che coincide praticamente con il periodo scolastico ed alle scuole si rivolge questa seconda mostra. Oltre ad una lunga durata, grande pubblicità su tutti gli autobus della città, manifesti ovunque, insomma un grande investimento. Con anche una serie di conferenze e una rassegna di cinema legate al tema della matematica, rassegne che stanno diventando oramai una pratica ricorrente, dopo il primo esperimento riuscito a Bologna con migliaia di spettatori nel 2000.

Anche per questa seconda mostra è stato pubblicato un libro scritto da coloro che l’hanno curata, Numeri, tutto quello che conta da zero all’infinito Codice Edizioni. Autori e curatori Claudio Bartocci e Luigi Civalleri. La prima osservazione è che mentre nella prima vi erano molti matematici coinvolti, nella seconda tranne Claudio Bartocci non ve ne sono. Si dirà: meno male, in questo caso ci sarà molta più inventiva, si sa che i matematici sono geniali, ma poco pratici, non affidabili, noiosi. Insomma meglio un esperto di exhibit interattivi che un maniacale matematico. Purtroppo questa ovvia osservazione non funziona. Ed ecco che nella prima mostra, in cui vi erano come detto alcune cose che non funzionavano a pieno, vi era evidente una cosa: la passione, il divertimento, di chi sta cercando di far capire, di spiegare, di coinvolgere il visitatore nella propria avventura intellettuale. E la mostra era piena di colori, di animazioni, di invenzioni in cui matematici e allestitori hanno lavorato insieme e si vedeva. Insomma l’entusiasmo. Entrando alla mostra di Roma, in quelle enormi sale del tutto inadatte ad una mostra del genere, quello che immediatamente traspare è un certa uniformità nell’allestimento. Sembra di capire che vi è stato chi si è occupato di exhibit più o meno interattivi, con un occhio al gioco e allo spettacolo, non centrando in pieno l’obiettivo, e chi ha poi fornito l’apparato culturale con cui cercare di legare il tutto. Ecco allora che i problemi principali sono due:

Da un lato una mancanza di inventiva per la scelta degli argomenti trattati e per come sono trattati. In maggioranza si tratta di brevissimi testi di informazioni, con un oggetto che dovrebbe essere il pezzo forte. Anche i video sono video di spiegazioni matematiche non particolarmenti innovativi ovvero filmati ripresi da altre esposizioni, con il famoso Powers of ten del 1977, una fantastica galoppata dall’universo al sottosuolo della terra in una sola zoommata cinematografica. Così gli exhibit non sono tutti nuovi e stimolanti, tranne per esempio quello sulla musica molto efficace.

Dall’altro il vero grande problema è l’allestimento. In sale con il soffitto altissimo, larghissime, poco illuminate, sono state realizzati dei panelli enormi. Un pannello sulla immancabile spirale aurea legata ai numeri di Fibonacci. Enorme vuol dire parecchi metri di larghezza e altezza. Con in una bacheca il libro di Luca Pacioli sulla Divina Proporzione, con una conchiglia di Nautilus accanto. Forse utilizzando il video con il film di Paperino degli anni sessanta (Donald Duck in Mathmagic Land) si sarebbe avuta una migliore presentazione dell’argomento. Una sala verde con un altro pannello enorme dedicato al numero e la base dei logaritmi naturali. Una grande scatola arancione in cui si entra per essere misurati. I piccoli oggetti presenti nelle sale rimangono in ombra e dovrebbero essere gli elemnti più interessanti.

L’aspetto culturale ne risulta molto trascurato. Per esempio la famosa opera di Albrech Dürer Melencholia I in cui vi è riprodotto un quadrato magico (citato nella lezione di matematica del film Bianca di Nanni Moretti) è sistemata in ombra dietro una parete enorme in cui praticamente scompare. Alla mostra al Grand Palais di Parigi di qualche anno fa sul tema della Melanconia l’opera di Dürer, abbastanza piccola, apriva la mostra, da sola, al centro della sala inziale. In una sala sono inseriti due dipinti, con volti di matematici, Gauss e Cardano. Altro esempio culturale non sfruttato: la cultura Maya, piccolo pannello, piccola bacheca con un calendario. La sala delle antiche macchine di calcolo andava allestita con una maggiore fantasia per valorizzare al meglio il suo contenuto.

Una mostra è il risultato delle idee di chi la concepisce, di come vengono scelte le opere o gli oggetti e del loro allestimento che deve tenere conto dello spazio in cui si svolge e modificarlo se non particolarmente adatto. E così anche alcuni degli oggetti interessanti si perdono nascosti come sono da grandi pannelli ed exhibit che predominano la scena. Un ultimo esempio. Nel 2001 e 2002 Luca Ronconi ha realizzato alla Bovisa a Milano per il Piccolo Teatro di Milano, uno spettacolo teatrale eccezionale sul tema dell’infinito. Infinities, appunto. Forse l’unico vero esempio di come si poteva far sentire sulla propria pelle agli spettatori che cosa è l’infinito. Alla mostra di Roma, dietro un pannelo, vi è un piccolo video della prima parte dello spettacolo sull’albergo infinito di Hilbert. Se ne accorgerà qualcuno? La mostra si conclude con una sala tutta buia in cui ci sono colonne di numeri che contano per esempio i chili di pasta che si stanno consumando, i barili di petrolio e cosi via.

Sicuramente alla mostra ci sono informazioni preziose per insegnanti e studenti, specialmente scuole medie e ginnasio. Ma una regola generale di una mostra che vuol parlare di scienza (e non solo) è che deve essere realizzata in modo essenzialmente migliore di un video o di una bella conferenza o lezione fatta dal vivo. Il catalogo deve trattare tutti gli argomenti dei numeri in una o due pagine. Ci deve essere tutto e tutto in pochissime frasi. Informazioni e letture suggerite. Un consiglio: aggiungere quel libro sull’infinito che Calvino considerava ne Le lezioni americane il miglior libro che avesse letto su scienza e filosofia: Breve storia dell’infinito di Paolo Zellini, che vinse il premio letterario Viareggio nel 1980. E forse citare anche qualche articolo che parla di numeri nei 25 volumi di Matematica e cultura che hanno cominciato ad essere pubblicati dal 1997.

E vorrei anche consigliare per la passione e la curiosità un libro: Meri Lao, Dizionario maniacale del sette, un viaggio visionario su tutti i possibili utilizzi del numero sette in 707 voci, pubblicato dall’autrice in proprio, libro che ha avuto gli elogi di Umberto Eco. Scrive nella introduzione Meri Lao personaggio leggendario della cultura musicale e letteraria tra Europa e Sudamerica: “Se è vero, come ha detto Albert Einstein, che non tutto ciò che può essere contato, conta, e non tutto ciò che conta può essere contato, penso che ci sia sempre l’occasione di assaporare la radice comune delle parole cantare e incantare, contare e raccontare.”

I poliedri di Saffaro

Michele Emmer

Nel 1985 i chimici Harold Kroto, Robert Curl e Richard Smalley scoprirono una nuova molecola. Si trattava di un allotropo del carbonio (i più noti sono il diamante e la grafite). Sono molecole composte solo di carbonio, che prendono la forma di una sfera cava. La più comune è quella denominata C60, la cui struttura assomiglia a quella di un pallone da calcio con facce che sono esagoni e pentagoni regolari: forma descritta secoli prima da Luca Pacioli e disegnata da Leonardo da Vinci nel De divina proportione.

Alla nuova molecola fu dato il nome di buckminsterfullerene perché la sua forma è molto simile a quella delle cupole geodesiche inventate dall’architetto USA Buckminster Fuller. Nel 1996 il premio Nobel per la chimica venne assegnato ai tre ricercatori. Senza essere a conoscenza della scoperta della molecola, qualche anno prima, il pittore e matematico Lucio Saffaro aveva disegnato forme simili (e fu invitato a parlarne al primo convegno internazionale in cui si parlò del buckminsterfullerene).

Chi era Saffaro? Nel catalogo di una mostra allestita nel 1991, scriveva Sergio Los: “La pittura di Saffaro pone due questioni: se Saffaro sia pittore o matematico e, ammesso che sia pittore, se la sua pittura appartenga all’astrattismo oppure alla figurazione (la sua matematica, infatti, difficilmente potrebbe essere figurativa). La prima questione, assai intrigante, ripropone una disputa antica nella quale errare è inevitabile. Ma con Saffaro essa è ancora più difficile: la pittura dovrebbe essere il discorso la cui storia sarebbe la matematica, egli, infatti, usa un linguaggio/discorso pittorico per descrivere dei fatti/storie matematici. Saffaro dipinge in modo figurativo, realistico, personaggi e ambienti matematici”. Pittore o matematico, dunque? Risponde Los: “Superando, come propone Wittgenstein, l’entificazione della matematica e integrandola nei sistemi comunicativi di una determinata cultura… dobbiamo sostituire la questione cosa è arte? con l’altra quando è arte? La matematica quando usata nelle storie narrate dalla pittura di Saffaro è arte, quando la impiega un ingegnere per calcolare la freccia di un architrave è scienza”.

Lucio Saffaro, Il poliedro M2 (1985)  - © Fondazione Saffaro
Lucio Saffaro, Il poliedro M2 (1985) - © Fondazione Saffaro

Che tipo di pittore era Saffaro? Saffaro era un artista della geometria nel solco dei grandi del Rinascimento, amava a fondo Piero della Francesca. Ha dipinto poliedri con colori grigi, gialli, azzurri. Non era un pittore dell’astratto-geometrico: quei solidi sono l’universo molto concreto – reale – in cui Saffaro ha vagato per tutta la vita d’artista, raccontando il suo viaggio verso l’infinito e la perfezione. Ha scritto Renato Barilli nel catalogo della mostra antologica del 2004: “Era un grande affabulatore, in cui tutto quel repertorio apparentemente asettico di schemi geometrici in realtà nel suo uso funziona come una serie di nuclei di storie mirabili, pronte ad allacciarsi tra loro per il nostro diletto”.

Un universo astratto in cui l’emozione trattenuta, quasi volutamente raggelata, riemerge con eleganza. Visitatori da un altro mondo in cui le regole le fissa l’artista creatore. L’universo di Saffaro è il mondo della luce, del colore primario, della geometrica perfezione; un platonismo Rinascimentale in cui non si deve riconoscere l’artefice. E amava molto la matematica che veniva scoprendo nelle sue investigazioni scientifiche. Solo in piccola parte quelle sue scoperte geometriche diventeranno opere d’arte, se pur questa distinzione nel caso di Saffaro abbia un senso. Matematica e arte, arte e matematica erano per l’artista un solo universo, da trattare con linguaggi formali magari diversi, ma entrambi essenziali nella sua ricerca dell’infinito.

Alla Biennale dell’86 Saffaro presenta il Poliedro M2 e La disputa ciclica, formata da 360 triangoli. Il poliedro che chiamò M2 è costituito di soli triangoli equilateri – precisamente 240 – che si incontrano nei vertici 4 a 4, 10 a 10, 12 a 12. Saffaro, oltre ai due dipinti tradizionali, presentava una famiglia di poliedri stellati ottenuti con operazioni algebriche realizzate in animazione computerizzata. In questo modo Saffaro è riuscito a costruire forme che non si sarebbero potute ottenere altrimenti. Una delle forme più interessanti è quella composta dall’intersezione di cento icosaedri; alla fine compaiono sullo schermo del computer delle forme pentagonali, che l’autore stesso non poteva prevedere.

Non era solo pittore, disegnatore, matematico. Era anche poeta, scrittore, molto spesso editore di se stesso. Con una produzione sterminata di opere brevi e più complesse, alcune delle quali non pubblicatedurante la vita. Dopo la sua morte, nel 1998, è stata pubblicata la Disputa cometofantica proposta da Luca Sossella. Alla Disputa Saffaro lavorerà sino al 1985, E La disputa ciclica s’intitolava il già ricordato grande dipinto presentato alla Biennale dell’86...

Flavio Ermini ha osservato che “si tratta di accedere attraverso la nominazione e la numerazione, al passato che non è stato vissuto e che non può definirsi correttamente passato ma rimane in qualche modo presente”. Tutto è numerato, ma non tutto è numerabile. “47. L’emblema della solitudine va nascosto tra le più riposte variazioni dell’attesa… 54. La perfezione della solitudine è un giuoco ricamato di attese, consumato sull’orlo di una compiacente malinconia”. I numeri, la logica, la sola speranza o la vera solitudine? E al numero 66.426: “la misura degli affetti fu destinata a una cava sottomarina, onde nessuno potesse mai ritrovarla”. E ancora, al 208.568.928: “Sui confini del nulla scopersi alfine che il nulla non esisteva”. Fino a quel grido finale, 360.720.1079: “Nominatemi sempre”.

Gisella Vismara ha avuto l’idea di far realizzare un film su Lucio Saffaro, chiedendo testimonianze ad amici, storici dell’arte, critici, matematici. Un film che è stato realizzato dal regista Giosuè Boetto Cohen per RAI Educational - Magazzini Einstein, con il titolo Lucio Saffaro. Le forme del pensiero. Con inserti tratti da filmati mai visti della vita di Saffaro e brani dai documentari realizzati negli anni ottanta su Matematica e arte. Ha collaborato alla realizzazione il CINECA di Bologna, ove negli anni ottanta Saffaro realizzò in animazione computerizzata alcune sue intuizioni poliedriche difficili da dipingere a mano. Tra i primi artisti ad usare in modo creativo la grafica computerizzata.

Il film, presentato in antemprima il 27 febbraio scorso a Bologna presso il Museo della Storia, sarà trasmesso il prossimo 28 marzo su Rai 3 alle ore 1.15 e il 22 aprile su Rai Storia alle ore 21.15

La matematica al cinema

Michele Emmer

«La matematica non delude mai» diceva il protagonista del film di François Ozon Dans la maison. Un regista francese di documentari, Olivier Peyon, ha realizzato un docfilm dal titolo Comment j’ai détesté les maths. In realtà il film non vuole mostrare il disgusto per la matematica ma l’esatto contrario. Intervistare matematici di diverse parti del mondo e cercare di far capire come la matematica possa essere un'attività interessante, fantasiosa, creativa. Mostrare il fascino e la bellezza della matematica.

Interessante e preciso Jean Dhombres, da anni apprezzato storico della matematica francese, che ha iniziato ricordando che la matematica ha una sua storia fatta di successi e di fallimenti, che l' astrazione della matematica è una delle chiavi del suo successo, per poter applicare risultati e procedimenti simili in processi e problemi molto diversi. Stimolanti anche gli argomenti di cui parla Jean Pierre Bourguignon, per anni direttore dell’Ecole des Hautes Etudes Scientifiques di Parigi, e da poco eletto presidente del ERC, European Research Council. Bourguignon ha tra l’altro organizzato la mostra su matematica ed arte alla Fondation Cartier di Parigi nel 2012. Tra i protagonisti della mostra, non poteva mancare Cedric Villani, vincitore della medaglia Fields nel 2010 (non esiste il Nobel per la matematica).

Villani è un personaggio molto famoso in Francia, non solo per la sua attività di matematico, è tra l’altro direttore dell’Institut Henri Poincaré di Parigi, ma anche perché è un tipo molto fantasioso ed estroverso, un vero personaggio, con quella grande spilla a ragno che porta sempre, i capelli a caschetto, il grande fiocco alla Oscar Wilde. Negli ultimi anni si è molto dedicato alla diffusione della cultura scientifica e matematica in Francia. Per tutti questi motivi non poteva mancare nel docfilm.

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Viene ripreso in diversi momenti della sua vita, compresa la consegna della medaglia Fields a Hyderabad in India in occasione del congresso mondiale di matematica. Altra idea è di mostrare i matematici nei luoghi del loro lavoro. Ed ecco allora l’MSRI, Mathematical Sciences Research Istitute di Berkeley, ed il geometra Robert Bryant, molto efficace nel mostrare la bellezza della matematica. Ed ecco il MFO, Mathematisches Forschungsinstitut a Oberwolfach, nel sud della Germania, fondato durante la guerra nel 1944, dove i matematici di tutto il mondo si ritrovano in piccoli gruppi per discutere e confrontare le loro ricerche nei diversi settori.

Una cosa affermano in molti nel film: Per essere creativi, per risolvere problemi che nessuno ha mai affrontato, ci vuole tempo, si commettono errori, si cercano nuove direzioni. E la formazione scolastica deve servire non a creare matematici, ma a dare la capacità di essere riflessivi, fantasiosi, creativi. Bourguignon afferma a proprosito della Cina, una realtà che conosce bene: «I Cinesi hanno investito e continuano ad investire molto nella formazione di base, senza preoccuparsi troppo delle cosidette connessioni con la realtà ed il mondo del lavoro». Quante chiacchiere inutili si continuano a ripetere sui legami tra l’educazione e il mondo del lavoro! La fantasia, la passione per la ricerca nasce dagli stimoli che sono stati dissemintati nel teste dei ragazzi al momento della formazione. Magari facendo anche cogliere qualche sprazzo della bellezza del ragionamento matematico.

Ad un certo punto si ha un brusco cambio di scena. Non si poteva non parlare della crisi economica, dei modelli matematici per la economia, i grandi accusati per la crisi economica devastante che ha colpito il mondo. Due interlocutori, George Papanicolaou, matematico economista, nato come matematico puro (e, sottolinea Villani, oramai la distinzione non ha alcun senso) e Jim Simons, prima matematico e poi affarista miliardario che ha realizzato e venduto algoritmi matematici per l’economia, algoritmi che secondo Papanicolaou non erano abbastanza testati. Non si sapeva come avrebbero reagito in situazioni di emergenza, sulla base di dati statistici ancora poco significavi.

L’informatico affarista parla di questa fantomatica matematica economica che si regge su questi maledetti algoritmi che hanno mandato in malora l’economia globale, ma che hanno reso lui miliardario, speculando sulla finanzia virtuale. Non è molto convincente (in malafede?), come se non ci sia stato chi dalla gestione della crisi non ha largamente guadagnato (lui stesso), come se nessuno pilotasse in nessun modo l'economia globale, come se l'economia matematica fosse una sorte di divinità irraggiungible e sconosciuta che non si riesce a dominare. Una non spiegazione che lascia molto perplessi. Il film nel finale è divenuto una sorta di inchiesta sulla gestione matematica dell’economia. Del tutto in contrasto con tutto quello che era stato detto sino a quel momento: la bellezza, il fascino, la passione, l’astrazione.

Sembra un altro film. Èquesto il peggior difetto del film: assemblaggio di materiali, a volte interessanti, senza alcuna regia. Tranne quando un simpatico matematico Usa, Eitan Grinspun racconta e finalmente fa vedere le immagini di come è stato risolto il problema di come cascano gli spaghetti nell’acqua. Un problema ridicolo si dirà. E invece no. È il problema di come, con quale angolo, con quale velocità si devono far cadere i grandi tubi che collegano i continenti nel fondo degli oceani.

Studiando un modello in cui si fa cadere del caramello su un nastro trasportatore si è visto che il fluido si avviluppava in nodi o restava liscio a seconda della velocità del nastro. Dagli esperimenti si è costruito un modello che è poi stato testato sui grandi cavi transoceanici. Perché se si avvolgono troppo di possono rompere, può non passare il liquido contenuto, o le fibre ottiche, si devono evitare i danni. Studiando appunto come si devono far cadere gli spaghetti nell’acqua bollente. Un modello divertente, con immagini molto utili e stimolanti, con la spiegazione del matematico concisa e attraente. Ma sono solo 5 minuti del film.

Comment j’ai détesté les Maths, doc film di Olivier Peyon, 1h 43 m, Francia, 2013.