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Nello Speciale:

  • Matteo Moca, Imre Toth, ebreo non euclideo
  • Michele Emmer, Matematica divina, calcolo umano

Imre Toth, ebreo non euclideo

Matteo Moca

La conoscenza dell’opera di Imre Toth (morto nel 2012 a Parigi) continua a imporsi, nonostante il trascorrere degli anni, come un tesoro prezioso e proficuo a cui poter fare spesso riferimento. Filosofo e storico della matematica, Toth rappresenta un importante punto di riferimento per chi si interessa delle questioni legate ai dubbi di natura matematica e filosofica: ma anche nei suoi testi legati al ragionamento squisitamente filosofico, e senza dubbio di carattere più specialistico (si prenda a titolo di esempio La filosofia della matematica di Frege, edito da Quodlibet nel 2015), si trova sempre un sentiero percorribile con più semplicità, frutto di una speculazione dal carattere divulgativo nelle sue argomentazioni. Perché per Toth la matematica ha sempre rappresentato la via per tentare di rispondere alle domande ineludibili della nostra realtà, ai dubbi della contemporaneità e agli interrogativi dell’uomo sul suo posto in questo mondo. Toth in particolare amava le teorie non euclidee, quelle che riescono a far pensare l’impensabile. Non è un caso che la sua opera più singolare e affascinante, No!, sia un «palinsesto di parole e immagini», un libro di circa cinquecento pagine che rompe con ogni idea di sistematicità e che è composto, realizzando l’aspirazione di Walter Benjamin, solo da citazioni che, nel loro insieme, generano un flusso in cui si mescola la sua voce con quella di Orwell, Gauss, Husserl, Thomas Mann e Dante, con l’obbiettivo di investigare intorno alle controversie della rivoluzione non euclidea.

L’accurato lavoro di Quodlibet rende ora disponibile per i lettori italiani Il lungo cammino da me a me (arricchito da un lungo ed appassionato saggio di Giancarlo Gaeta), il libro ideale per addentrarsi tra i dubbi di Imre Toth e, in alcuni passaggi, fiaccola indispensabile per illuminare percorsi senza luce. Si tratta di una serie di interviste che costituiscono il racconto di formazione di un matematico e di un filosofo, dalla sua nascita fino alle questioni più personali e filosofiche, con la bussola dello studio a fare sempre da faro. Le interviste sono state realizzate da Péter Várdy, scrittore ungherese che ha incontrato Toth durante un’inchiesta, compiuta verso la fine degli anni Ottanta, sulla realtà del mondo ebraico in Ungheria prima del nazismo. Quest’attenzione all’identità ebraica è il carattere più importante di questo libro, perché spesso vi risuonano le domande di Toth sul ruolo, di estrema contemporaneità, dell’ebraismo, e sul suo rapporto col mondo.

Con un’efficacia narrativa che porta a leggere le prime parti quasi con la passione per un grande romanzo, si parte dalla descrizione del microcosmo di Szatmár in Transilvania negli anni Venti del Novecento, luogo di nascita di Toth e culla di un’importante comunità ebraica in costante pericolo. Toth attraversa tutto il secolo, riflettendo sugli orrori subiti dalla popolazione ebraica (alla deportazione dei genitori scampò per una coincidenza) e sulla progressiva consapevolezza della propria appartenenza. All’interno della vasta letteratura incentrata sul tema della Shoah, quello di Toth è un caso singolare: non si tratta infatti del racconto in prima persona di una vicenda tragica, di una riflessione sulla perdita di razionalità e umanità dell’uomo né del tentativo di riabbracciare i paesaggi della patria: Il lungo cammino da me e me è piuttosto il tentativo di restituire le ultime immagini di un mondo cancellato: del quale si descrivono forme sociali, ambienti, tensioni e stimoli intellettuali: «Nella nostra ricerca siamo stati attenti in primo luogo alla vita quotidiana: com’è stata e com’è cambiata nel corso del secolo, sul piano dell’ambiente, dei rapporti, della scuola, della strada, della relazione tra ebrei e non ebrei».

Il libro non si ferma agli episodi legati alla seconda guerra mondiale, proseguendo poi con ampio respiro verso la nostra contemporaneità. Dopo la guerra infatti Toth si troverà di nuovo in una situazione complessa, per il suo posizionamento all’interno del Partito Comunista. Come racconta a Várdy, Toth era ebreo e comunista in un periodo in cui questa doppia appartenenza non rappresentava un connubio felice. Finita la guerra, infatti, Toth partecipa alla ricostruzione della nuova Romania ma proprio a causa del suo credo subirà, non unico all’epoca, processi antisemiti organizzati dal partito nei confronti dei propri tesserati. Il giovane filosofo si salverà un’altra volta, grazie ai suoi meriti antinazisti, e inizierà a insegnare all’università di Bucarest prima di essere chiamato in Germania, con l’aiuto di Karl Popper, raggiungere gli Stati Uniti e infine stabilirsi definitivamente in Francia dove morirà nel 2010.

Nel suo saggio che chiude il libro, emblematicamente intitolato Una difficile eredità, Giancarlo Gaeta analizza il lascito intellettuale di Toth e scrive che il filosofo appartiene a quella straordinaria cerchia di intellettuali ebrei del Ventesimo secolo, alla pari di Hannah Arendt, Simone Weil e Primo Levi: autori dalla mente razionale, capaci di distinguere le vicende e le tragedie dell’ebraismo da quello che Gaeta definisce, sulla scia di Arendt, «amore per il popolo ebraico».

L’approdo di Toth a una riflessione compiuta sull’ebraismo passa da tappe complicate e da difficoltà ideologiche e psicologiche. Il capitolo centrale di questo libro, che poi dà il titolo alla raccolta, rende conto di questo intimo percorso personale, che trova la sua massima intensità nel periodo trascorso in Germania, e costituisce un documento indispensabile per analizzare aspetti personali che accomunano l’esperienza di Toth a quella di tanti ebrei del Novecento: «Fu in Germania che per la prima volta mi capitò di pronunciare, con profonda convinzione, la frase: “Sono ebreo”. Così, al presente singolare, alla prima persona. Avevo quasi cinquant’anni quando la pronunciai in questo modo per la prima volta, sebbene in me stesso l’avessi sempre accettato».

Imre Toth

Il lungo cammino da me a me. Interviste di Péter Várdy

a cura di Giancarlo Gaeta

Quodlibet, 2016, 288 pp., € 19

***

Matematica divina, calcolo umano

Michele Emmer

“È importante rendersi conto che non sono gli algoritmi a decidere di per sé la verità matematica. La validità di un algoritmo dev’essere sempre stabilita con mezzi esterni. La computabilità è un’idea matematica, indipendente da qualsiasi particolare concetto di macchina per il calcolo, ma anche perché illustra l’efficacia di idee astratte in matematica […]. In matematica ci sono cose per le quali l’espressione scoperta è in effetti molto più appropriata di invenzione. Questi sono i casi in cui dalla struttura emerge molto di più di quanto non vi sia posto in principio. Qualcuno potrebbe pensare che in tali casi i matematici si siano imbattuti in opere di Dio. Ci sono altri casi in cui la struttura matematica non ha una unicità altrettanto convincente, come quando nel corso della dimostrazione il matematico ha bisogno di introdurre una qualche costruzione artificiosa e tutt’altro che unica per conseguire qualche fine molto specifico. In tali casi è probabile che dalla costruzione non venga fuori più di quanto vi è stato messo in principio, e la parola invenzione sembra più appropriata che scoperta. Queste sono in effetti opere dell’uomo”.

Così scriveva Roger Penrose nel 1989, in The Emperor’s New Mind. La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini è il titolo di un libro del matematico Paolo Zellini. Un libro che parla di matematica e dei procedimenti di calcolo, gli algoritmi appunto. Ma perché a un non matematico dovrebbe interessare riflettere su cosa sia la matematica, come può essere originata, che cosa significano un procedimento di calcolo e la sua affidabilità?

Quando si ha qualche dubbio sulla nostra esistenza, sulle mostre vite, a chi ci si rivolge? Ai filosofi ovviamente. Loro sì che sono in grado di farci capire quale sia lo scopo ultimo della nostra esistenza, ovvero il fatto che non vi è alcuno scopo. E la matematica è solo questione per addetti ai lavori. Magari è utile, serve a risolvere problemi, ma in fondo non è altro che una forma raffinata di ingegneria e nulla di più.

“In fondo le matematiche sono la più convincente delle invenzioni umane per esercitarsi a quello che è la chiave di tutto il progresso collettivo come di tutta la felicità individuale: dimenticare i nostri limiti per toccare in modo luminoso, l’universalità del vero”: sono parole di un filosofo, Alain Badiou, che da anni, oltre a pubblicare ampi volumi sulle questioni fondamentali del pensiero filosofico, interviene puntualmente nella vita politica e sociale con veri e propri instant book. Un filosofo immerso nella vita di oggi ma che riflette a fondo sulle grandi questioni. La matematica non poteva non interessarlo.

Come qualsiasi altro matematico che voglia parlare anche ai non matematici, Zellini si pone la questione di quale realtà parli la matematica. “È opinione diffusa che i matematici si occupino di formalismi astratti e che solo per ragioni inspiegabili questi formalismi si applicano in ogni ambito della scienza. Concepiamo entità immateriali che sembrano poi destinate a definire modelli di fenomeni che accadono realmente nel mondo”. Per far capire perché queste riflessioni sono non solo dedicate a entità immateriali e inspiegabili formalismi, è utile arrivare subito al capitolo conclusivo del libro di Zellini, intitolato Verum et factum, citazione da Giambattista Vico. (Bisogna perdonare all’autore le tante citazioni e note, spesso essenziali.) “La realtà è qualcosa che dipende dal fare, dal portarla effettivamente a termine con l’azione. La soluzione di un problema matematico dipende dalla possibilità di calcolarla in modo efficiente nello spazio e nel tempo fisici di una esecuzione automatica, che è l’unica strategia possibile a causa dell’elevata dimensione dei problemi”. (Sistemi di milioni di equazioni che simulano un fenomeno fisico, di cui non si può trovare una soluzione esplicita.) “Non sembra esserci nulla di più certo di un processo che, in un numero finito di passi, esegue i calcoli necessari in funzione di dati assegnati. Ma la realtà degli enti matematici si riassume davvero, in modo esauriente, in questa conclusione?”

Torna la domanda, che difficilmente avrà mai una risposta definitiva – fortunatamente, è il caso di dire –, del legame tra matematica e realtà. Quale migliore esempio della rete? “Ogni pagina o documento del web, della immensa ragnatela dell’informazione su scala planetaria, si rappresenta come un nodo di un grafo di enormi dimensioni al quale si può associare una matrice di dimensioni equivalenti (una enorme tabella di numeri) con miliardi di righe e di colonne […]. L’importanza del nodo, cioè del documento web, dipende dall’entità dei collegamenti. L’aggiornamento si esprime allora nel calcolo iterativo, approssimato, dell’autovettore corrispondente all’autovalore massimo di una matrice” (ho volutamente lasciato le esatte parole matematiche di Zellini usando termini elementari della teoria delle matrici) “Un criterio di invarianza presiede al calcolo iterativo della soluzione del problema del web, che consiste nell’assegnare la maggiore o minore importanza di una pagina per elaborare la risposta ad un generico quesito”.

Esempio che tanti nel mondo hanno davanti agli occhi ogni giorno, ma che quasi tutti ignorano da quali calcoli derivino, da quali algoritmi umani che qualcuno ha elaborato immettendo i dati. Dettagli trascurati da parte dei nostri intellettuali e filosofi. Scrive Badiou che “oggi basta avere delle opinioni e una rete adeguata mediatica, per far credere che tali opinioni sono universali mentre sono assolutamente banali. Nella matematica non si può bluffare. I matematici sono coloro che dimostrano risultati prima sconosciuti, e di questo è impossibile farne un sottoprodotto o una caricatura, è impossibile”.

Ma se umani sono gli algoritmi, umane le scelte dei calcoli, perché la matematica ha origini divine? Due sono le parole chiave: crescita e invarianza. “Il fenomeno della crescita non è marginale, perché interviene nella più intima compagine dell’algoritmo”. Il calcolo ricorsivo e la ricerca dell’invarianza, di strutture che si ripetono, della velocità e affidabilità del calcolo, sono le regole auree della computazione. E quando nasce l’idea di crescita, iterazione e invarianza in matematica? “I motivi della crescita dei numeri sono strettamente matematici e si chiariscono grazie a teoremi relativamente avanzati. Ma non è superfluo notare che il motivo della crescita, in ogni suo risvolto è stato oggetto della massima attenzione già nel pensiero antico, ed è precisamente il modo in cui la crescita delle grandezze è trattata nella geometria Greca, nei calcoli Vedici e nell’aritmetica Mesopotamica a far capire le cause della crescita dei numeri negli algoritmi moderni. La ragione è tanto semplice quanto sorprendente: alcuni importanti schemi computazionali sono rimasti immutati da allora fino alle più complesse strategie di cui si avvale oggi il calcolo su grande scala […]. Furono gli dei Indiani Vedici e quelli Graci, molto prima del dio di Descartes, ad assicurare l’esistenza di un nesso tra le concezioni del mistico e della natura, tra la nostra sfera più intima e la realtà esterna”.

Se non si è ancora capito si sta parlando di cultura, di cui la matematica divina e il calcolo umano fanno parte, in modo essenziale ai nostri tempi così poco razionali. Un libro importante, interessante che richiede, come è giusto che sia, un certo sforzo. Comprendere è umano o divino?

Paolo Zellini

La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini

Adelphi, 2016, 258 pp., € 14

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3 Risposte a Speciale Matematica e realtà

  1. Federico La Sala scrive:

    FILOSOFIA, MATEMATICA E REALTA’: IMPARARE A CONTARE!!! Una nota in memoria di PRIMO MORONI … *

    PLAUDENDO AL VOSTRO **SPECIALE MATEMATICA E REALTA’**, in ottima corrispondenza con l’incontro filosofico del 22 pv (“Realismo Metafisica Modernità”, Aula Biblioteca Guglielmo Marconi – Piazzale Aldo Moro 7, Roma),

    PREMESSO CHE il “LOGOS” non è un “NUMERO” (cfr. CONTARE E PENSARE… http://www.lavocedifiore.org/SPIP/article.php3?id_article=4963) e, convinto che occorra legare insieme FILOSOFIA E ANTROPOLOGIA (cfr. ATENE/EUROPA … https://www.alfabeta2.it/2017/02/16/ateneeuropa-volare-sullabisso/#comment-625400),

    COME CONTRIBUTO al lavoro della Redazione di AlFABETA2 e del SUO CANTIERE, ripropongo qui UNA DOMANDA AI MATEMATICI: COME MAI “UN UOMO PIU’ UNA DONNA HA PRODOTTO, PER SECOLI, UN UOMO”?! Non è il caso di ripensare i fondamenti?! (http://www.lavocedifiore.org/SPIP/article.php3?id_article=3995) e un mio breve lavoro

    in memoria di PRIMO MORONI:

    CHI SIAMO NOI, IN REALTÀ?! RELAZIONI CHIASMATICHE E CIVILTÀ: UN NUOVO PARADIGMA. CON MARX, OLTRE (http://www.lavocedifiore.org/SPIP/article.php3?id_article=4198).

    BUON-LAVORO!!!

    Federico La Sala

  2. Federico La Sala scrive:

    MATEMATICA, REALTÀ, E CREATIVITÀ. Un omaggio ad “Alfabeta – 1”, “Alfabeta – 2“, e un contributo ai lavori del Cantiere …

    Realismo e Metafisica. A voler rendere meno sintetico ed ellittico il discorso, e a raccordare l’ieri con l’oggi, “ALFABETA 1” con “ALFABETA 2” e il CANTIERE, mi sia consentito richiamare, due miei interventi: il primo sugli atti di un convegno eccezionale sugli “stati generali” del realismo scientifico e filosofico – LIVELLI DI REALTÀ (“Alfabeta”, 66, 1984) e, insieme, il secondo sul “grande scontro” tra razionalismo fondazionalistico e razionalità antifondazionalistica – FILOSOFI CATTOLICI IN POLEMICA (“Alfabeta”, 108, 1988), intorno al lavoro del filosofo cattolico Dario Antiseri, vicino al “pensiero debole” ieri e vicino a studiosi e ricercatori (cfr. il suo contributo “L’universo incerto della ragione umana”, nel volume collettaneo “I modi della razionalità”, Mimesis Edizioni, 2016, pp. 29-45) di questi anni recenti, sino ad oggi.

    REALISMO E MODERNITÀ. RIPRENDENDO A “CONTARE”, e portando alla luce del sole (dalla caverna o, se si vuole, da “interi millenni” di labirinto) il legame profondo tra filosofia, matematica, e antropologia, si arriva a comprendere di nuovo e meglio che della razionalità, come dell’essere, si può parlare “in molti modi” – non in un solo modo (quello mono-logico ed ego-latrico, con le sue platonizzanti pretese: “Io, Platone, sono la Verità”). E, altrettanto, come sia possibile riportare – FILOSOFICAMENTE E ANTROPOLOGICAMENTE – la vita e la ricerca sulla strada aperta da ARISTOTELE (al di là di ogni tomistica e neotomistica illusione: http://www.lavocedifiore.org/SPIP/article.php3?id_article=3617#forum3121791) e illuminata da KANT (oltre ogni scetticismo e ogni idealismo-materialismo: http://www.lavocedifiore.org/SPIP/article.php3?id_article=4829), definitivamente, fuori dall’orizzonte della creatività “andropologica” dell’ “uomo supremo”, del “superuomo” e della sua società a “una” dimensione. N.B. – L’uscita dallo “stato di minorità” è all’ordine del giorno già dal 1784…

    BUON-LAVORO!!!

    Federico La Sala

  3. Federico La Sala scrive:

    Ricordando e premettendo che

    IMPARARE A CONTARE

    significa (cfr.: https://www.nazioneindiana.com/2017/02/21/le-lettere-volgare/#comment-289404) non solo aver il coraggio di servirsi della propria intelligenza, ma anche, e nello stesso tempo, di fare esercizio della propria “sovra(u)nità”….

    COME CONTRIBUTO ALL’ulteriore APPROFONDIMENTO DEL TEMA, mi sia lecito allegare questi pochi altri materiali per una riflessione sul tema dell’UNITÀ E DELLA SOVRA(u)NITÀ (si cfr.: FREUD, KANT, E L’IDEOLOGIA DEL SUPERUOMO – Politica della post-verità e potere sovralegale… http://www.lavocedifiore.org/SPIP/article.php3?id_article=4829#forum3122041).

    BUON-LAVORO!!!

    Federico La Sala

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